2019年9月25日水曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.4(三角関数(続き)、逆三角関数)、問題11の解答を求めてみる。


  1. sin 0 = 0 sin π 2 = 1 2 π 0 = 0 2 π · π 2 = 1

    正弦は、 開区間

    0 , π 2

    で狭義に上に凸なので、

    0 < x < π 2 sin x > 2 π x

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, pi, plot

print('11.')

x = symbols('x')
fs = [sin(x), 2 / pi * x]

p = plot(*[(f, (x, x1, x2))
           for f in fs
           for (x1, x2) in [(-5, 0), (0, pi / 2), (pi / 2, 5)]],
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample11.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
11.
$ 

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