数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 三角関数(続き)、逆三角関数 - 正弦、直線、開区間、不等式

解析入門(上)
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.4(三角関数(続き)、逆三角関数)、問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\begin{array}{l}\sin 0=0\\ \sin \frac{\pi }{2}=1\\ \frac{2}{\pi }0=0\\ \frac{2}{\pi }·\frac{\pi }{2}=1\end{array}$

    正弦は、 開区間

    $\left(0,\frac{\pi }{2}\right)$

    で狭義に上に凸なので、

    $0<x<\frac{\pi }{2}\Rightarrow \sin x>\frac{2}{\pi }x$

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, pi, plot

print('11.')

x = symbols('x')
fs = [sin(x), 2 / pi * x]

p = plot(*[(f, (x, x1, x2))
           for f in fs
           for (x1, x2) in [(-5, 0), (0, pi / 2), (pi / 2, 5)]],
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample11.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
11.
$