数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 指数関数と対数関数 - 指数関数の性質 - 増加関数、減少関数、大小

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.2(指数関数と対数関数)、指数関数の性質の問11の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} {(1.4)}^{2} = 1.96 \\ {(1.42)}^{2} = 2.0164 \\ 1.4 < \sqrt{2} < 1.42 \end{array}$
  よって問題の組の数の大小は、
  $2^{1.4} < 2^{\sqrt{2}} < 2^{1.42}$
2. $\begin{array}{l} \sqrt[4]{27} \\ = 3^{\frac{3}{4}} \\ 9^{\frac{1}{3}} \\ = 3^{\frac{2}{3}} \\ \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \\ 9^{\frac{1}{3}} < \sqrt[4]{27} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \sqrt{0.5} \\ = {(0.5)}^{\frac{1}{2}} \\ \sqrt[4]{0.125} \\ = \sqrt[4]{{(0.5)}^{4}} \\ = 0.5 \\ \sqrt[3]{0.25} \\ = \sqrt[3]{{(0.5)}^{2}} \\ = {(0.5)}^{\frac{2}{3}} \\ \sqrt[4]{0.125} < \sqrt[3]{0.25} < \sqrt{0.5} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \sqrt[4]{\frac{1}{128}} \\ = \sqrt[4]{\frac{1}{2^{7}}} \\ = 2^{(- \frac{7}{4})} \\ {(\frac{7}{4})}^{2} = \frac{49}{16} > 3 \\ \sqrt{3} < \frac{7}{4} \\ - \sqrt{3} > - \frac{7}{4} \\ \sqrt[4]{\frac{1}{128}} < 2^{- \sqrt{3}} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sqrt, root, Rational, plot from unittest import TestCase, main print('11.') class MyTestCase(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): ineqs = [2 ** 1.4 < 2 ** sqrt(2) < 2 ** 1.42, 9 ** Rational(1, 3) < root(27, 4), root(0.125, 4) < root(0.25, 3) < sqrt(0.5), root(Rational(1, 128), 4) < 2 ** -sqrt(3)] for ineq in ineqs: self.assertTrue(ineq) if __name__ == '__main__': x = symbols('x') p = plot(2 ** x, 3 ** x, 0.5 ** x, (x, -5, 5), ylim=(0, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample11.png') main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月5日木曜日

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