数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する不等式の証明 - 大小

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、対数に関する不等式の証明の問28の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} 2 \log_{a} x \\ = \log_{a} x^{2} \end{array}$
よって、真数
$\begin{array}{l} a > 1, x > 0 \\ x^{2}, 2 x \end{array}$
の大小を比較する。
$\begin{array}{l} x > 0 \\ x^{2} = 2 x \\ x (x - 2) = 0 \\ 0 < x < 2 \\ x^{2} < 2 x \\ 2 > x \\ x^{2} > 2 x \\ x = 2 \\ x^{2} = 2 x \end{array}$
よって、問題の2つの対数関数の大小について、
$\begin{array}{l} 0 < x < 2 \\ 2 \log_{a} x < \log_{a} 2 x \\ x = 2 \\ 2 \log_{a} x = \log_{a} 2 x \\ 2 > x \\ 2 \log_{a} x > \log_{a} 2 x \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, plot

print('28.')

x = symbols('x')

p = plot(2 * log(x), log(2 * x),
         (x, 0.1, 10.1),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample28.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample28.py
28.
$

Kamimura's blog

2019年9月29日日曜日

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