2019年9月17日火曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、27の解答を求めてみる。


  1. 点 P における接線の方程式。

    P = p , f p y - f p = f ' p x - p

    法線の方程式。

    y - f p = - 1 f ' p x - p

    点 T は、

    - f p f ' p + p , 0

    点 M は、

    p , 0

    点 N は、

    f ' p f p + p , 0

    接線影 の長さは、

    T M - = - f p f ' p + p - p = f f ' = y y '

    法線影の長さは、

    M N - = p - f ' p f p = f ' f = y y '

    接線の長さは、

    P T = - f p f ' p + p - p 2 + f p 2 = f p f ' p 1 + f ' p 2 = y y ' 1 + y ' 2

    法線の長さは、

    P N - = f f ' + p - p 2 + f 2 = f 1 + f ' 2 = y 1 + y ' 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, solve, sqrt

print('27.')

x = symbols('x')
f = x ** 2
px = 1
m = Derivative(f, x, 1).doit()
g = m.subs({x: px}) * (x - px) + f.subs({x: px})
h = -1 / m.subs({x: px}) * (x - px) + f.subs({x: px})

for o in [g, h]:
    pprint(solve(o))
    print()

p = plot(f, g, h,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample27.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample27.py
27.
[1/2]

[3]


c:\Users\...>

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