数学 - Python - 代数学 - 実数 - 実数の演算 - 有理数と無理数の和、積、一意性、等式、背理法

代数への出発
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、3(実数の演算)、問3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}a+b\sqrt{2}=c+d\sqrt{2}\\ \left(b-d\right)\sqrt{2}=c-a\end{array}$

   ここで、

   $b\ne d$

   と仮定すると、

   $\sqrt{2}=\frac{c-a}{b-d}$

   これは左辺が無理数で、右辺が有理数なので矛盾。

   よって

   $b=d$

   このとき、

   $a=c$

   ゆえに、

   $a=c,b=d$

   である。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
import random

print('3.')

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', integer=True)
eq = (a + b * sqrt(2)) - (c + d * sqrt(2))

pprint(solve(eq))

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample3.py
3.
[{a: -√2⋅b + c + √2⋅d}]

C:\Users\...>