2019年9月26日木曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、3.(有理関数とその導関数)、問1の解答を求めてみる。



    1. d dx x 3 - 3 x = 3 x 2 - 3

    2. d dx x 4 - 6 x 2 + 3 = 4 x 3 - 12 x

    3. d dx 1 1 + 2 a x + x 2 = - 2 a + 2 x 1 + 2 a x + x 2 2

    4. d dx x n 1 - x n = n x n - 1 1 - x n - x n - n x n - 1 1 - x n 2 = n x n · 1 - n x 2 n - 1 + n x 2 n - 1 1 - x n 2 = n x n - 1 1 - x n 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot

print('1.')

x, a, n = symbols('x, a, n', real=True)
fs = [x ** 3 - 3 * x,
      x ** 4 - 6 * x ** 2 + 3,
      1 / (1 + 2 * a * x + x ** 2),
      x ** n / (1 - x ** n)]


for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    d = Derivative(f, x, 1)
    for o in [d, d.doit()]:
        pprint(o.factor())
        print()


p = plot(*[f.subs({a: 2, n: 3}) for f in fs],
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(1)
d ⎛ 3      ⎞
──⎝x  - 3⋅x⎠
dx          

3⋅(x - 1)⋅(x + 1)

(2)
d ⎛ 4      2    ⎞
──⎝x  - 6⋅x  + 3⎠
dx               

    ⎛ 2    ⎞
4⋅x⋅⎝x  - 3⎠

(3)
∂ ⎛      1       ⎞
──⎜──────────────⎟
∂x⎜         2    ⎟
  ⎝2⋅a⋅x + x  + 1⎠

   -2⋅(a + x)    
─────────────────
                2
⎛         2    ⎞ 
⎝2⋅a⋅x + x  + 1⎠ 

(4)
  ⎛   n  ⎞
∂ ⎜  x   ⎟
──⎜──────⎟
∂x⎜     n⎟
  ⎝1 - x ⎠

       n   
    n⋅x    
───────────
          2
  ⎛ n    ⎞ 
x⋅⎝x  - 1⎠ 

$ 

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