2019年9月27日金曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、4.(無理関数)、問1の解答を求めてみる。


  1. y = 1 + x 3 + 1 + x 3 3 y - 1 + x 3 = 1 + x 3 3 y - 1 + x 3 3 = 1 + x 3 y 3 - 3 y 2 1 + x 3 + 3 y 1 + x 3 - 1 + x 3 1 + x 3 = 1 + x 3 y 3 + 3 y 1 + x 3 - 1 + x 3 = 3 y 2 + 1 + x 3 1 + x 3 y 3 + 3 y 1 + x 3 - 1 + x 3 2 = 3 y 2 + 1 + x 3 2 1 + x 3 y 6 + 2 y 3 3 y 1 + x 3 - 1 + x 3 + 9 y 2 1 + x 3 2 - 6 y 1 + x 2 + 1 + x 3 2 = 9 y 4 + 6 y 2 1 + x 3 + 1 + x 3 2 1 + x 3 y 6 - 3 1 + x 3 y 4 - 2 1 + x 3 y 3 + 3 1 + x 3 2 y 2 - 6 1 + x 2 2 y - 1 + x 3 2 x 3 = 0

    よって、 (4)の形の代数方程式を満足する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, root, solve

print('1.')

x, y = symbols('x, y')
cs = [1,
      0,
      -3 * (1 + x ** 3),
      -2 * (1 + x ** 3),
      3 * (1 + x ** 3) ** 2,
      -6 * (1 + x ** 3) ** 2,
      -(1 + x ** 3) ** 2 * x ** 3]
eq = sum([c * y ** (6 - i) for i, c in enumerate(cs)])
y0 = sqrt(1 + x ** 3) + root(1 + x ** 3, 3)

for o in [eq, solve(eq, y), eq.subs({y: y0}).simplify()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
             2                                                         2      
   3 ⎛ 3    ⎞     6    4 ⎛     3    ⎞    3 ⎛     3    ⎞      2 ⎛ 3    ⎞       
- x ⋅⎝x  + 1⎠  + y  + y ⋅⎝- 3⋅x  - 3⎠ + y ⋅⎝- 2⋅x  - 2⎠ + 3⋅y ⋅⎝x  + 1⎠  - 6⋅y

         2
 ⎛ 3    ⎞ 
⋅⎝x  + 1⎠ 

[]

0

$ 

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