2019年9月24日火曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、2.(数学的帰納法)、問2の解答を求めてみる。


  1. g x = x n

    とおくと、

    f x n = g f x n

    よって、 (D)より、

    d dx f x n = d dx g f x n = g ' f x f ' x

    また、 (5)より

    g ' x = n x n - 1

    よって、

    d dx f x n = n f x n - 1 f ' x

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Function, Derivative

print('2.')

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
n = symbols('n', integer=True, nonzero=True)
df1 = Derivative(f ** n, x, 1)
df2 = n * f ** (n - 1) * Derivative(f, x, 1)

for o in [df1, df1.doit(), df1.doit().simplify() == df2.simplify()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
d ⎛ n   ⎞
──⎝f (x)⎠
dx       

   n    d       
n⋅f (x)⋅──(f(x))
        dx      
────────────────
      f(x)      

True

$ 

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