数学 - Python - 代数学 - 実数 - 実数の大小 - 実数の絶対値、商の絶対値と絶対値の商、符号、場合分け、証明

代数への出発
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、4(実数の大小)、問11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $a\ge 0,b>0$

    の場合。

    $\begin{array}{l}\frac{a}{b}\ge 0\\ \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{a}{b}\\ \left|a\right|=a\\ \left|b\right|=b\\ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}=\frac{a}{b}\end{array}$

    よって、

    $\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}$

    a が非負、 b が 負の場合。

    $\begin{array}{l}\frac{a}{b}<0\\ \left|\frac{a}{b}\right|=-\frac{a}{b}\\ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\\ =\frac{a}{-b}\\ =-\frac{a}{b}\\ \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\\ a<0,b>0\\ \frac{a}{b}<0\\ \left|\frac{a}{b}\right|=-\frac{a}{b}\\ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\\ =\frac{-a}{b}\\ \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\\ a<0,b<0\\ \frac{a}{b}>0\\ \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{a}{b}\\ \frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\\ =\frac{-a}{-b}\\ =\frac{a}{b}\\ \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}\end{array}$

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from unittest import TestCase, main

print('11.')


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        a = symbols('a', real=True)
        b = symbols('a', real=True, nonzero=True)
        self.assertEqual(abs(a / b), abs(a) / abs(b))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
11.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.002s

OK
$