数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 2曲線、直交、交点、接線、傾き

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、20の解答を求めてみる。

2曲線の交点を求める。
$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - p^{2}}{2 p} = \frac{p^{2} - x^{2}}{2 p} \\ x^{2} - p^{2} = p^{2} - x^{2} \\ x^{2} = p^{2} \\ x = \pm p \\ (\pm p, 0) \end{array}$
2曲線の交点における接線の傾きを求める。
$\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \frac{x^{2} - p^{2}}{2 p} = \frac{x}{p} \\ \frac{\pm p}{p} = \pm 1 \\ \frac{d}{dx} \frac{p^{2} - x^{2}}{2 p} = \frac{- x}{p} \\ \frac{- (\pm p)}{p} = \mp 1 \end{array}$
よって
$(\pm 1) \cdot (\mp 1) = - 1$
なので、問題の2曲線は直交する。
（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, sqrt, plot

print('20.')
p = 2
x = symbols('x', real=True)
f = (x ** 2 - p ** 2) / (2 * p)
g = (p ** 2 - x ** 2) / (2 * p)
hs = [Derivative(h, x, 1).subs({x: p0}).doit() * (x - p0) + f.subs({x: p0})
      for p0 in [-p, p]
      for h in [f, g]]

for h in hs:
    pprint(h)
    print()

p = plot(f, g, *hs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample20.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample20.py
20.
-x - 2

x + 2

x - 2

2 - x


c:\Users\...>

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2019年9月7日土曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 2曲線、直交、交点、接線、傾き

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