2019年9月7日土曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、演習問題 I.、20の解答を求めてみる。


  1. 2曲線の交点を求める。

    x 2 - p 2 2 p = p 2 - x 2 2 p x 2 - p 2 = p 2 - x 2 x 2 = p 2 x = ± p ± p , 0

    2曲線の交点における接線の傾きを求める。

    d dx x 2 - p 2 2 p = x p ± p p = ± 1 d dx p 2 - x 2 2 p = - x p - ± p p = 1

    よって

    ± 1 · 1 = - 1

    なので、問題の2曲線 は直交する。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, sqrt, plot

print('20.')
p = 2
x = symbols('x', real=True)
f = (x ** 2 - p ** 2) / (2 * p)
g = (p ** 2 - x ** 2) / (2 * p)
hs = [Derivative(h, x, 1).subs({x: p0}).doit() * (x - p0) + f.subs({x: p0})
      for p0 in [-p, p]
      for h in [f, g]]

for h in hs:
    pprint(h)
    print()

p = plot(f, g, *hs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample20.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample20.py
20.
-x - 2

x + 2

x - 2

2 - x


c:\Users\...>

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