2019年9月14日土曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.4(三角関数(続き)、逆三角関数)、問題3の解答を求めてみる。


  1. d dx A e a x cos b x + B e a x sin b x = a e a x A cos b x + B sin b x + e a x - A b sin b x + B b cos b x = e a x B a - A b sin b x + A a + B b cos b x { - A b + B a = 0 A a + B b = 1 { - A a b + B a 2 = 0 A a b + B b 2 = b B a 2 + b 2 = b B = b a 2 + b 2 - A b + a b a 2 + b 2 = 0 A = a a 2 + b 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, product, sin, cos, exp, solve, Derivative

print('3.')

a, b = symbols('a, b', nonzero=True)
A, B, x = symbols('A, B, x')
f = A * exp(a * x) * cos(b * x) + B * exp(a * x) * sin(b * x)
g = exp(a * x) * cos(b * x)
df = Derivative(f, x, 1).doit()

for o in [df, solve(df - g, A, B, dict=True)]:
    pprint(o)
    print()

d = {A: a / (a ** 2 + b ** 2), B: b / (a ** 2 + b ** 2)}
left = df.subs(d)
right = g.subs(d)

for o in [left, right, left.factor() == right.factor()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample3.py
3.
     a⋅x                 a⋅x                 a⋅x                 a⋅x         
A⋅a⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x) - A⋅b⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x) + B⋅a⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x) + B⋅b⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x)

⎡⎧   -B⋅a⋅sin(b⋅x) - B⋅b⋅cos(b⋅x) + cos(b⋅x)⎫⎤
⎢⎨A: ───────────────────────────────────────⎬⎥
⎣⎩           a⋅cos(b⋅x) - b⋅sin(b⋅x)        ⎭⎦

 2  a⋅x             2  a⋅x         
a ⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x)   b ⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x)
──────────────── + ────────────────
     2    2             2    2     
    a  + b             a  + b      

 a⋅x         
ℯ   ⋅cos(b⋅x)

True


C:\Users\...>

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