数学 - Python - 代数学 - 実数 - 実数の大小 - 実数の大小に関する性質、推移律、符号、積、商、他の性質からの証明

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、4(実数の大小)、問4の解答を求めてみる。

4. 
   

   V の（2） について。

   $a<0,b<0$

   と 仮定する。

   $a<0$

   の両辺に b を加えると、 III より、

   $a+b<b$

   仮定より、

   $a+b<b<0$

   II より、

   $a+b<0$

   VI の （2） について。

   $a>0,b<0$

   と仮定する。

   IV の（2） より、

   $\begin{array}{l}ab<0b=0\\ \frac{a}{b}<\frac{0}{b}=0\end{array}$

   VI の（3) について。

   $a<0,b>0$

   と仮定する。

   IV の（1） より、

   $\begin{array}{l}ab<0b=0\\ \frac{a}{b}<\frac{0}{b}=0\end{array}$

   VI の （4）について。

   $a<0,b<0$

   と仮定する。

   IV の （2） より

   $\begin{array}{l}ab>0b=0\\ \frac{a}{b}>\frac{0}{b}=0\end{array}$

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('4.')

for sign1 in [True, False]:
    for sign2 in [True, False]:
        a = symbols('a', nonzero=True, positive=sign1)
        b = symbols('b', nonzero=True, positive=sign2)
        for o in [(a * b).is_positive, (a * b).is_negative,
                  (a / b).is_positive, (a / b).is_negative]:
            pprint(o)
        print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py sample4.py
4.
True
False
True
False

False
True
False
True

False
True
False
True

True
False
True
False


C:\Users\...>