数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 不等式の表す領域 - その他の不等式の表す領域 - 2次方程式の解の個数、係数、判別式

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.4(不等式の表す領域)、その他の不等式の表す領域の問37の解答を求めてみる。

37. 
    
    1. 
       

       問題の2次方程式が異なる2つの実数解をもつのは

       $\begin{array}{l}D=a^2-4b>0\\ b<\frac{a^2}{4}\end{array}$

       2つの解を

       $\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->},\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}$

       とおくと、

       $\begin{array}{l}\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}=a\\ \mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}=b\end{array}$

       解が共に正またはともに負なので、

       $b>0$

       存在範囲の図示。
    2. 
       

       差が2より小さいとき、

       $\begin{array}{l}\left|\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right|<2\\ {\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}-\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)}^2<4\\ {\left(\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}+\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}\right)}^2-4\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}\mathrm{\beta \; <!--\; greek\; small\; letter\; beta\; -->}<4\\ a^2-4b<4\\ b>\frac{a^2}{4}-1\end{array}$

       図示。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('37.')

x = symbols('x')
fs = [x ** 2 / 4, x ** 2 / 4 - 1]
p = plot(*fs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample37.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample37.py
37.

C:\Users\...>