2019年8月16日金曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.4(不等式の表す領域)、領域と最大値・最小値の問39の解答を求めてみる。



    1. x + y = k

      とおくと、

      y = - x + k y - 2 x + 8 y - 1 2 x + 7 2

      問題の連立不等式の表す領域を図示。

      また2直線の交点について

      - 2 x + 8 = - 1 2 x + 7 2 3 2 x = 9 2 x = 3 , y = 2

      よって、最大値、最小値はそれぞれ

      2 + 3 = 5 0 + 0 = 0

    2. x - y = k

      とおくと、

      y = x - k

      よって、 求める最大値、最小値はそれぞれ、

      4 - 0 = 4 0 - 7 2 = - 7 2

    3. 4 y - 3 x = k

      とおくと、

      y = 3 4 x + 1 4 k y - 1 3 x + 10 3

      問題の連立不等式の表す領域を図示。

      各直線の交点について。

      3 x = - 1 3 x + 10 3 9 x = - x + 10 x = 1 , y = 3 1 2 x = - 1 3 x + 10 3 3 x = - 2 x + 20 x = 4 , y = 2

      よって、求める最大値、最小値はそれぞれ

      4 · 3 - 3 · 1 = 9 4 · 2 - 3 · 4 = - 4

    4. x + y = k

      とおく と、

      x + y - k = 0

      この方程式が表す直線と原点との距離が1になる場合を考える。

      - k 1 + 1 = 1 k = ± 2

      よって 求める最大値、最小値は

      2 - 2
      • と同様に、
      - k 4 2 + 3 2 = 5 k = ± 25

      よって求める最大値は25、最小値は-25。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational

print('39.')

print('(1)')

x, k = symbols('x, k')

fs = [-2 * x + 8,
      -x / 2 + Rational(7, 2)]

p = plot(*fs,
         *[-x + k for k in [-1, 0, 1, 4, 5, 6]],
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample39.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample39.py
39.
(1)

C:\Users\...>

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