数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 不等式の表す領域 - 領域の包含関係と"命題 p ⇨ q" - 円、絶対値、直線

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.4(不等式の表す領域)、領域の包含関係と"命題 p ⇨ q"の問38の解答を求めてみる。

38. 
    
    1. 
       
       $\left|y\right|\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1-\left|x\right|$

       図示。

       よって、 p は q が成り立つための十分条件である。

    2. 
       

       p は q が成り立つための必要条件である。

    3. 
       
       $x^2+y^2\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2^2$

       よって、 いずれでもない。

    4. 
       
       $\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2+y^2-1-3\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ {\left(x-1\right)}^2+y^2\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->2^2\end{array}$

       よって、 p は q が成り立つための必要条件である。

    5. 
       
       $\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2+y^2-1<0\\ {\left(x+1\right)}^2+y^2<1\end{array}$

       q について。

       $\begin{array}{l}{x}^2+4x+4+2x+4+y^2>0\\ x^2+6x+8+y^2>0\\ {\left(x+3\right)}^2+y^2>1\end{array}$

       よって、 p は q が成り立つための十分条件である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt

print('38.')

print('(3)')

x = symbols('x')

p = plot((2 - x, (x, -2, 2)),
         (2 + x, (x, -2, 2)),
         (-2 - x, (x, -2, 2)),
         (-2 + x, (x, -2, 2)),
         (-sqrt(3 - x ** 2), (x, -sqrt(3), sqrt(3))),
         (sqrt(3 - x ** 2), (x, -sqrt(3), sqrt(3))),
         ylim=(-2, 2),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample38.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample38.py
38.
(3)

C:\Users\...>