数学 - Python - 線形代数学 - 多項式と行列 - 行列と線形写像の多項式 - 因数分解

ラング線形代数学(下)
原著
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学習環境

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• Nebo(Windows アプリ)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の9章(多項式と行列)、2(行列と線形写像の多項式)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}f\left(t\right)\\ =\left(t-1\right)\left(t^2+t-1\right)\\ f\left(A\right)\\ =\left(A-I\right)\left(A^2+A-I\right)\\ =\left[\begin{array}{cc}-2& 1\\ 2& 3\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}{cc}3& 3\\ 6& 18\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 2& 4\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\right)\\ =\left[\begin{array}{cc}-2& 1\\ 2& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 8& 21\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}6& 13\\ 26& 71\end{array}\right]\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, MatrixSymbol, Matrix

print('1.')

t = MatrixSymbol('t', 2, 2)

f = t ** 3 - 2 * t + Matrix([[1, 0],
                             [0, 1]])
A = Matrix([[-1, 1],
            [2, 4]])

B = f.subs({t: A})
x = symbols('x')
g = x ** 3 - 2 * x

for o in [B, B.expand(), g.subs({x: A}) + Matrix([[1, 0],
                                                  [0, 1]])]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
                               3
   ⎡-1  1⎤   ⎡1  0⎤   ⎛⎡-1  1⎤⎞ 
-2⋅⎢     ⎥ + ⎢    ⎥ + ⎜⎢     ⎥⎟ 
   ⎣2   4⎦   ⎣0  1⎦   ⎝⎣2   4⎦⎠ 

                               3
   ⎡-1  1⎤   ⎡1  0⎤   ⎛⎡-1  1⎤⎞ 
-2⋅⎢     ⎥ + ⎢    ⎥ + ⎜⎢     ⎥⎟ 
   ⎣2   4⎦   ⎣0  1⎦   ⎝⎣2   4⎦⎠ 

⎡6   13⎤
⎢      ⎥
⎣26  71⎦


C:\Users\...>