数学 - Python - 微分積分学 - 微分法 - 微分係数 - 平方、逆数

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のI.(微分法)、5.(微分係数)、問1の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x}}{(x + h) - x} \\ = \frac{1}{h} \cdot \frac{x - x - h}{x (x + h)} \\ = \frac{- h}{h x (x + h)} \\ = - \frac{1}{x (x + h)} \\ h \to 0 \Rightarrow - \frac{1}{x^{2}} \end{array}$

よって、

$f' (c) = - \frac{1}{c^{2}}$

（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, Derivative

print('1.')

x, h = symbols('x, h')
f = 1 / x
df = Derivative(f, x, 1)
g = (f.subs({x: x+h}) - f) / ((x + h) - x)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(g, h, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

p = plot(f, df.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
     ⎛  1     1⎞
     ⎜───── - ─⎟
     ⎜h + x   x⎟
 lim ⎜─────────⎟
h─→0⁺⎝    h    ⎠

-1 
───
  2
 x 

     ⎛  1     1⎞
     ⎜───── - ─⎟
     ⎜h + x   x⎟
 lim ⎜─────────⎟
h─→0⁻⎝    h    ⎠

-1 
───
  2
 x 


c:\Users\...>

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2019年8月8日木曜日

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