2019年8月11日日曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.2(累乗関数、大きさの比較)、問題5の解答を求めてみる。


  1. 対数関数は凹関数なので、

    log α 1 a 1 + + α n a n α 1 log a 1 + + α n log a n = log a 1 α 1 + + log a n α n = log a 1 α 1 a n α n

    また、対数関数は狭義単調増加なので

    α 1 a 1 + + α n a n a 1 α 1 a n α n

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, log
from sympy.plotting import plot3d

print('5.')

alpha = 0.4
beta = 0.6
a, b = symbols('a, b')
f = alpha * a + beta * b
g = a ** alpha * b ** beta
for h in [f, g]:
    pprint(h)
    print()

p = plot3d(f, g, f - g,
           (a, 0.1, 5),
           (b, 0.1, 5),
           show=False)
p.xlabel = a
p.ylabel = b
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample5.py
5.
0.4⋅a + 0.6⋅b

 0.4  0.6
a   ⋅b   


C:\Users\...>

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