数学 - 解析学 - 級数 - 比による判定法 - 発散

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、3(比による判定法)の練習問題19を求めてみる。

19. 
    
    $\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\lim }\left(1-\frac{1}{n}\right)=1$

    よって、

    $\begin{array}{l}\frac{a_n+1}{a_n}<c\\ 0<c<1\end{array}$

    を満たす c は存在しないので、問題の無限級数は発散する。

    （証明終）