2019年8月15日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.2(累乗関数、大きさの比較)、問題6の解答を求めてみる。


  1. lim h 0 + f 0 + h - f 0 h = lim h 0 + f h h t = 1 h lim t t e t 2 = 0

    同様に、

    lim h 0 - f 0 + h - f 0 h = 0

    また、

    lim h 0 f n - 1 0 + h - f n - 1 0 c h = lim h 0 f n - 1 h h = lim h 0 R h e - 1 h 2 = 0

    よって、帰納法により、 f は 0において無限回微分可能で、

    f n 0 = 0

    である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, exp, Limit, Derivative

print('6.')

x = symbols('x')
f = exp(-1 / x ** 2)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(*[(Derivative(f, x, n).doit(), (x, x1, x2)) for n in range(3)
           for x1, x2 in [(-5, -0.1), (0.1, 5)]],
         (0, (x, -0.1, 0.1)),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
      -1 
      ───
        2
       x 
 lim ℯ   
x─→0⁺    

0

      -1 
      ───
        2
       x 
 lim ℯ   
x─→0⁻    

0


C:\Users\...>

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