2019年8月5日月曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.2(累乗関数、大きさの比較)、問題1の解答を求めてみる。


  1. 1 r = a

    とおくと、

    a > 1

    このとき、 x を連続的変数とし

    y = x log a

    とおく。

    このとき、

    e y = a x x α a x = y log a α · 1 e y = 1 log a · y x e y

    よって、

    lim y x α a x = 0

    また、

    y > x

    よって、

    lim x x α a x = 0 lim n n α a n = 0 lim n n α r n = 0

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, oo

print('1.')

r = 0.5
n, alpha = symbols('n, α')

f = n ** alpha * r ** n
l = Limit(f, n, oo)
for o in [f, l, l.doit()]:
    pprint(o)
    print()

fs = [f.subs({alpha: a}) for a in [-5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 5]]
p = plot(*fs,
         (n, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
   n  α
0.5 ⋅n 

    ⎛   n  α⎞
lim ⎝0.5 ⋅n ⎠
n─→∞         

0


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ