2019年8月9日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の9章(多項式と行列)、3(固有ベクトルと固有値)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. 固有値を求める。

    [ a b c d ] [ x y ] = [ a x + b y c x + dy ] [ a x + b y c x + dy ] = [ λ x λ y ] a x + b y = λ x c x + dy = λ y

    よって、

    x 0 y 0 λ - a λ - d - b c = 1 x y λ x - a x λ y - dy - b c = 1 x y b y c x - b c = 0 x = 0 y 0 b y = 0 b = 0 dy = λ y d = λ λ - a λ - d - b c = λ - α λ - λ = 0 x 0 y = 0 a x = λ x a = λ c x = 0 c = 0 λ - a λ - d - b c = λ - λ λ - d = 0

    よって問題の行列の固有値は、問題の多項式の根である。

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ