2019年8月2日金曜日

学習環境

はじめてのルベーグ積分 (寺澤 順(著)、日本評論社)の第3章(外測度)、問題6の解答を求めてみる。


  1. 補題3.4と問題の仮定より、

    µ * S T µ * S + µ * T = µ * T µ * S T µ * T µ * S U T = µ * T

    また、

    µ * T = µ * T \ S T S µ * T \ S + µ * T S

    問題の仮定より、

    µ * T S = 0

    よって、

    µ * T µ * T \ S

    また、

    µ * T µ * T \ S

    よって、

    µ * T = µ * T \ S

    ゆえに、

    µ * S = 0

    のとき、

    µ * S T = µ * T \ S = µ * T

    が成り立つ。

    (証明終)

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