数学 - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 円と軌跡 - 軌跡の方程式 - 内分点、外分点、アポロニウスの円、一般化

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、軌跡の方程式の問29の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} 2 \sqrt{{(x + 3)}^{2} + y^{2}} = 3 \sqrt{{(x - 2)}^{2} + y^{2}} \\ 4 ({(x + 3)}^{2} + y^{2}) = 9 ({(x - 2)}^{2} + y^{2}) \\ 5 x^{2} - 60 x + 5 y^{2} = 0 \\ x^{2} - 12 x + y^{2} = 0 \\ {(x - 6)}^{2} + y^{2} = 6^{2} \end{array}$
  
  よって軌跡は中心（6，0）、半径6の円。
2. $\begin{array}{l} n \sqrt{{(x + m)}^{2} + y^{2}} = m \sqrt{{(x - n)}^{2} + y^{2}} \\ n^{2} (x^{2} + 2 m x + m^{2} + y^{2}) = m^{2} (x^{2} - 2 n x + n^{2} + y^{2}) \\ (m^{2} - n^{2}) x^{2} - 2 m n (m + n) x + (m^{2} - n^{2}) y^{2} = 0 \\ x^{2} - 2 \frac{m n}{m - n} x + y^{2} = 0 \\ {(x - \frac{m n}{m - n})}^{2} + y^{2} = {(\frac{m n}{m - n})}^{2} \end{array}$

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