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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の方程式の問19の解答を求めてみる。
半径を r とおく。
原点を通るので、
よって求める円の方程式は、
問題の直径についての仮定より円の中心の座標を求める。
半径の2乗。
よって 求める円の方程式は、
円の中心を(a, b)、半径を r とおく。
2点(4,1)、 (2,-3)を通るので、
よって 求める円の方程式は、
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