2019年7月8日月曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の方程式の問19の解答を求めてみる。



    1. x 2 + y 2 = 9

    2. x - 1 2 + y + 3 2 = 16

    3. 半径を r とおく。

      x + 3 2 + y - 2 2 = r 2

      原点を通るので、

      9 + 4 = r 2 r 2 = 13

      よって求める円の方程式は、

      x + 3 2 + y - 2 2 = 13

    4. 問題の直径についての仮定より円の中心の座標を求める。

      1 + 5 2 , 4 + 2 2 = 3 , 3

      半径の2乗。

      3 - 1 2 + 4 - 3 2 = 4 + 1 = 5

      よって 求める円の方程式は、

      x - 3 2 + y - 3 2 = 5

      円の中心を(a, b)、半径を r とおく。

      a + b = 3 b = 3 - a x - a 2 + y - 3 - a 2 = r 2

      2点(4,1)、 (2,-3)を通るので、

      4 - a 2 + 1 - 3 - a 2 = r 2 2 - a 2 + - 3 - 3 - a 2 = r 2 4 - a 2 + a - 2 2 = 2 - a 2 + a - 6 2 16 - 8 a - 4 a + 4 = 4 - 4 a - 12 a + 36 4 a = 20 a = 5 b = - 2 r 2 = 1 + 9 = 10

      よって 求める円の方程式は、

      x - 5 2 + y + 2 2 = 10

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