数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 円と軌跡 - 特殊な2次方程式の表す曲線 - 漸近線、直角双曲線、直線

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、特殊な2次方程式の表す曲線の問31の解答を求めてみる。

31. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}xy-2x+3y=5\\ xy-2x+3y-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->3=5-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\\ \left(x+3\right)\left(y-2\right)=-1\\ y-2=-\frac{1}{x+3}\\ y=-\frac{1}{x+3}+2\end{array}$

       よって、問題の方程式が表す図形は、

       $\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}$

       を漸近線とする直角双曲 線である。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}xy-2x+3y=7\\ \left(x+3\right)\left(y-2\right)+6=7\\ y-2=\frac{1}{x+3}\\ y=\frac{1}{x+3}+2\end{array}$

       よって、

       $\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}$

       と漸近線とする直有双曲線。

       $\begin{array}{l}xy-2x+3y=6\\ \left(x+3\right)\left(y-2\right)+6=6\\ \left(x+3\right)\left(y-2\right)=0\end{array}$

       よって、直線

       $\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('31.')

x, y = symbols('x, y')
eqs = [x * y - 2 * x + 3 * y - 5,
       x * y - 2 * x + 3 * y - 7,
       x * y - 2 * x + 3 * y - 6]
fs = []
for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    s = solve(eq, y)
    pprint(s)
    fs += s
    print()

pprint(solve(eqs[2]))
print()

p = plot(*fs, 2,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample31.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample31.py
31.
(1)
⎡2⋅x + 5⎤
⎢───────⎥
⎣ x + 3 ⎦

(2)
⎡2⋅x + 7⎤
⎢───────⎥
⎣ x + 3 ⎦

(3)
[2]

[{x: -3}, {y: 2}]


C:\Users\...>