2019年7月26日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題7の解答を求めてみる。



    1. g x = f x e - k x

      とおくと

      g ' x = f ' x e - k x + f x - k e - k x = k f x e - k x - k f x e - k x = 0

      よって、 g は定数関数なので、 C をある 定数として、

      C = f x e - k x f x = C e k x

      である。

      (証明終)


    2. g x = f x e - φ x

      となくと、

      g ' x = f ' x e - φ x - f x φ ' x e - φ x = φ ' x f x e - φ x - f x φ ' x e - φ x = 0

      よって、 g は定数関数である。

      ゆえに、ある定数 C が存在して、

      C = f x e - φ x f x = C e φ x

      が成り立つ。

      (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, exp

print('7.')

x = symbols('x')
k = 2
C = 3
f = C * exp(k * x)
d = Derivative(f, x, 1)
for o in [d, d.doit(), d.doit() == k * f]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, d.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample7.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample7.py
7.
d ⎛   2⋅x⎞
──⎝3⋅ℯ   ⎠
dx        

   2⋅x
6⋅ℯ   

True


C:\Users\...>

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