2019年7月29日月曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題9の解答を求めてみる。


  1. f x = e x - 1 + x f ' x = e x - 1

    また、

    e x - 1 = 0 x = 0 x < 0 f ' x < 0 x > 0 f ' x > 0

    よって、

    x < 1 , x 0 f x > 0 e x - 1 + x > 0 1 + x < e x

    また、

    g x = 1 - 1 - x e x

    とおくと、

    g ' x = - e x + e x + x e x = x e x

    よって、

    x = 0 g ' x = 0 x < 0 g ' x < 0 0 < x < 1 g ' x > 0 g 0 = 1 - 1 = 0

    ゆえに、

    x < 1 , x 0 g x > 0 1 - 1 - x e x > 0 1 - x e x < 1 e x < 1 1 - x

    よって

    x < 1 , x 0

    ならば、問題の不等式、

    1 + x < e x < 1 1 - x

    が成り立つ。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, exp

print('9.')

x = symbols('x')
fs = [1 + x, exp(x), 1 / (1 - x)]

p = plot(*fs,
         (x, -2.5, 2.5),
         ylim=(0, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.

C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ