2019年6月3日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、5(置換)、練習問題3の解答を求めてみる。


  1. n = 2

    のとき、 奇置換は(1,2)、偶置換は恒等写イ象なので 個数は共に1で等しい。

    n が n のままの奇置換の個数は、

    1 , , n - 1

    の奇置 換の個数、 a が n のままではない奇置換は、

    1 , , n - 1

    の偶置換と 互換

    1 , n , 2 , n , , n - 1 , n

    の合成。

    偶置換の個数も同様。

    よって、帰納法により、 偶置換と奇置換の個数は等しい。

    (証明終)

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