数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - テイラー多項式 - 指数関数、差、微分

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題12の解答を求めてみる。

12. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(e^x-e^{-x}\right)\\ =e^x+e^{-x}\\ \frac{d^2}{d{x}^2}\left(e^x-e^{-x}\right)\\ =e^x-e^{-x}\\ \frac{d^3}{d{x}^3}\left(e^x-e^{-x}\right)\\ =e^x+e^{-x}\end{array}$

    よって、求める問題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

    $\begin{array}{l}2x+\frac{2}{3!}{x}^3\\ 2x+\frac{1}{3}{x}^3\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, exp

print('12.')

x = symbols('x')

f = exp(x) - exp(-x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(exp(x), exp(-x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample12.py
12.
 3      
x       
── + 2⋅x
3       

C:\Users\...>