2019年6月12日水曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.1(点の座標)、平面上の2点間の距離、内分点・外分点の問4の解答を求めてみる。


  1. 図のように直線 BC を x 軸にとり、 D を通ってBCに垂直な直線を y 軸にとった座標軸を考え、この 座標に対する点 A、B、C の座標をそれでれ、

    a , b , - c , 0 , 2 c , 0

    とする。そのとき、

    2 A B 2 + A C 2 = 2 a + c 2 + b 2 + 2 c - a 2 + b 2 = 2 a 2 + 2 a c + c 2 + b 2 + 4 c 2 - 4 a c + a 2 + b 2 = 3 a 2 + 3 b 2 + 6 c 2 3 A D 2 + 2 B D 2 = 3 a 2 + b 2 + 2 c 2 = 3 a 2 + 3 b 2 + 6 c 2

    よって、

    2 A B 2 + A C 2 = 3 A D 2 + 2 B D 2

    が成り立つ。

    (証明終)

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