数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 平面における直線 - 直線の方程式のいろいろな形 - x切片、y切片、因数分解、整数論

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、直線の方程式のいろいろな形の問13の解答を求めてみる。

13. 
    

    正の整数である x 切片、 y 切片を をそれぞれa、 b とする。

    このとき、 問題の直線の方程式は、

    $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

    この直線が点 （3，2）と通るので、

    $\begin{array}{l}\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\\ 3b+2a=ab\\ ab-2a-3b=0\\ \left(a-3\right)\left(b-2\right)=6\end{array}$

    この方程式を満たす a、 b の値を求める。

    $\begin{array}{l}a=4,b=8\\ a=5,b=5\\ a=6,b=4\\ a=9,b=3\end{array}$

    よって、問題の条件を満たす直線の方程式は、

    $\begin{array}{l}\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1\\ \frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1\\ \frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1\\ \frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('13.')
x, y = symbols('x, y')
a, b = symbols('a, b', positive=True, integer=True)

eq = x / a + y / b - 1
d = {x: 3, y: 2}
pprint(solve(eq.subs(d), a, b))

ts = [(4, 8),
      (5, 5),
      (6, 4),
      (9, 3)]
eqs = [x / a + y / b - 1 for a, b in ts]

ys = [solve(eq, y)[0] for eq in eqs]

p = plot(2, *ys,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample13.py
13.
⎡⎛ 3⋅b    ⎞⎤
⎢⎜─────, b⎟⎥
⎣⎝b - 2   ⎠⎦

C:\Users\...>