数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 平面における直線 - 直線の方程式のいろいろな形 - x切片、y切片、因数分解、整数論

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、直線の方程式のいろいろな形の問13の解答を求めてみる。

正の整数である x 切片、 y 切片ををそれぞれa、 b とする。

このとき、問題の直線の方程式は、

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

この直線が点（3，2）と通るので、

$\begin{array}{l} \frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 1 \\ 3 b + 2 a = a b \\ a b - 2 a - 3 b = 0 \\ (a - 3) (b - 2) = 6 \end{array}$

この方程式を満たす a、 b の値を求める。

$\begin{array}{l} a = 4, b = 8 \\ a = 5, b = 5 \\ a = 6, b = 4 \\ a = 9, b = 3 \end{array}$

よって、問題の条件を満たす直線の方程式は、

$\begin{array}{l} \frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 1 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{5} = 1 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1 \\ \frac{x}{9} + \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('13.')
x, y = symbols('x, y')
a, b = symbols('a, b', positive=True, integer=True)

eq = x / a + y / b - 1
d = {x: 3, y: 2}
pprint(solve(eq.subs(d), a, b))

ts = [(4, 8),
      (5, 5),
      (6, 4),
      (9, 3)]
eqs = [x / a + y / b - 1 for a, b in ts]

ys = [solve(eq, y)[0] for eq in eqs]

p = plot(2, *ys,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample13.py
13.
⎡⎛ 3⋅b    ⎞⎤
⎢⎜─────, b⎟⎥
⎣⎝b - 2   ⎠⎦

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年6月27日木曜日

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