2019年6月27日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.2(平均値の定理)、問題6の解答を求めてみる。


  1. f x = k = 0 n c k k + 1 x k + 1

    とおく。 微分すると、

    f ' x = k = 0 n c k x k

    また、

    f 0 = 0

    問題の仮定より、

    f 1 = k = 0 n c k k + 1 = 0

    よって、開区間(0,1)のある点 a が存在して、

    f ' a = 0 k = 0 n c k x k = 0

    よって、 少なくとも1つの実数解をもつ。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('6.')
x = symbols('x')
c0 = -1
c1 = 4
c2 = -3
cs = [c0, c1, c2]
f = sum([c / (i + 1) for i, c in enumerate(cs)])
g = sum([c * x ** i for i, c in enumerate([c0, c1, c2])])

for o in [f, g]:
    pprint(o)
    print()

pprint(solve(g, x))

p = plot(f, g,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
0.0

     2          
- 3⋅x  + 4⋅x - 1

[1/3, 1]

C:\Users\...>

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