2019年6月29日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、2(正値スカラー積)、練習問題10の解答を求めてみる。


  1. u + v 2 + u - v 2 = u + v , u + v + u - v , u - v = u , u + u , v + v , u + v , v + u , u - u , v - v , u + v , v = 2 u 2 + v 2

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('10.')

u = Matrix(symbols(f'x1, y1', real=True))
v = Matrix(symbols(f'x2, y2', real=True))
l = (u + v).norm() ** 2 + (u - v).norm() ** 2
r = 2 * (u.norm() ** 2 + v.norm() ** 2)

for o in [u, v, l, r, l.expand() == r.expand()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample10.py
10.
⎡x₁⎤
⎢  ⎥
⎣y₁⎦

⎡x₂⎤
⎢  ⎥
⎣y₂⎦

         2            2            2            2
(x₁ - x₂)  + (x₁ + x₂)  + (y₁ - y₂)  + (y₁ + y₂) 

    2       2       2       2
2⋅x₁  + 2⋅x₂  + 2⋅y₁  + 2⋅y₂ 

True


C:\Users\...>

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