2019年6月15日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、10(線形写像の行列式)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. φ B A 1 + A 2 = A 1 + A 2 B - B A 1 + A 2 = A 1 B + A 2 B - B A 1 - B A 2 = A 1 B - B A 1 + A 2 B - B A 2 = φ B A 1 + φ B A 2 φ B c A = c A B - B c A = c A B - c B A = c A B - B A = c φ B A

    よって線形写像である。

    det φ B = det A B - B A = det A B - det B A = det A det B - det B det A = det A det B - det A det B = 0

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix, symbols

print('1.')
n = 4
B = Matrix([[symbols(f'b{i}{j}') for j in range(1, n + 1)]
            for i in range(1, n + 1)])
A = symbols('A')
f = A * B - B * A
C = Matrix([[symbols(f'c{i}{j}') for j in range(1, n + 1)]
            for i in range(1, n + 1)])
D = Matrix([[symbols(f'd{i}{j}') for j in range(1, n + 1)]
            for i in range(1, n + 1)])
a = symbols('a')
g1 = f.subs({A: a * (C + D)})
g2 = a * f.subs({A: C}) + a * f.subs({A: D})

for o in [g1 == g2, f.subs({A: C}).det()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
True

0


C:\Users\...>

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