数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 三角関数(正弦)、累乗(べき乗、平方)、極限

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題21の解答を求めてみる。

21. 
    
    $\begin{array}{l}\sin x=x-\frac{1}{3!}{x}^3+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ {\sin }^{2}x=x^2-\frac{1}{3!}{x}^4+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \sin \left(x^2\right)=x^2-\frac{1}{3!}{x}^6+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{{\sin }^{2}x}{\sin \left(x^2\right)}=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin

print('21.')

x = symbols('x', real=True)
f = sin(x) ** 2 / sin(x ** 2)

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(sin(x), sin(x) ** 2, sin(x ** 2), f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color


p.show()
p.save('sample21.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample21.py
21.
     ⎛   2   ⎞
     ⎜sin (x)⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁺⎜   ⎛ 2⎞⎟
     ⎝sin⎝x ⎠⎠

1

     ⎛   2   ⎞
     ⎜sin (x)⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁻⎜   ⎛ 2⎞⎟
     ⎝sin⎝x ⎠⎠

1


C:\Users\...>