2019年6月5日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題14の解答を求めてみる。


  1. d dx 1 + π x + 3 x 2 + 2 x 3 = π + 6 x + 6 x 2 d 2 d x 2 1 + π x + 3 x 2 + 2 x 3 = 6 + 12 x d 3 d x 3 1 + π x + 3 x 2 + 2 x 3 = 12

    よって、 求める問題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

    1 + π x + 6 2 ! x 2 + 12 3 ! x 3 = 1 + π x + 3 x 2 + 2 x 3

    もともと3次以下だから元の関数と変わらず。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, pi

print('14.')

x = symbols('x')

f = 1 + pi * x + 3 * x ** 2 + 2 * x ** 3
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample14.py
14.
   3      2          
2⋅x  + 3⋅x  + π⋅x + 1

C:\Users\...>

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