2019年6月5日水曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(連続関数の性質と連続性)、3.2(連続関数の性質)、問題1の解答を求めてみる。


  1. 整数 n に対して、

    n = 0 f 0 = f 0 + 0 = f 0 + f 0 f x = 0 = c · 0 n > 0 f n = f 1 + + 1 = n f 1 = c n f n + f - n = f n - n = f 0 = 0 f - n = - f n = - c n = c - n

    有理数

    m n m , n , n > 0

    に対して

    cm = f m = f n · m n = n f m n

    よって、

    f m n = c · m n

    問題の仮定より、 f は実数上で連続なので、実数 x に対して

    f x = c x

    が成り立つ。

    (証明終)

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