2019年6月1日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題10の解答を求めてみる。


  1. d dx cos x e x = - sin x e x + cos x e x d 2 d x 2 cos x e x = - cos x e x + - sin x e x + - sin x e x + cos x e x = - 2 sin x e x d 3 dx 3 cos x e x = - 2 cos x e x - 2 sin x e x

    よって、求める問題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

    1 + x - 2 3 ! x 3 = 1 + x - 1 3 x 3

    他の求め方。

    cos x e x = 1 - 1 2 ! x 2 1 + x + 1 2 x 2 + 1 6 x 3 + O x 4 = 1 + x + - 1 2 x 3 + 1 6 x 3 + O x 4 = 1 + x - 1 3 x 3 + O x 4

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, cos, exp

print('10.')

x = symbols('x')

f = cos(x) * exp(x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(cos(x), exp(x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample10.py
10.
   3        
  x         
- ── + x + 1
  3         

C:\Users\...>

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