2019年6月1日土曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、逆関数の問43の解答を求めてみる。


  1. (1, 1) を通るので、

    1 = a + b 3 3 = a + b b = - a + 3

    逆関数は

    x = a y - a + 3 y + 2 y + 2 x = a y - a + 3 x - a y = - 2 x - a + 3 y = - 2 x - a + 3 x - a

    もとの関数と一致するので、

    a x - a + 3 x + 2 = - 2 x - a + 3 x - a a x - a + 3 x - a = - 2 x - a + 3 x + 2 a + 2 x 2 + - a 2 - a + 3 + 4 + a - 3 x + a 2 - 3 a + 2 a - 6 = 0 a + 2 x 2 - a 2 - 4 + a 2 - a - 6 = 0 a + 2 x 2 - a - 2 x + a - 3 = 0

    よって、 求める a 、 b の値はそれぞれ

    a = - 2 , b = 5

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, solve

print('43.')

x, y, a = symbols('x, y, a', real=True)

b = -a + 3
f = (a * x + b) / (x + 2)
g = solve(x - f.subs({x: y}), y)[0]

a0 = solve(f - g, a)

for o in [g, f, a0]:
    pprint(o)
    print()

a0 = a0[0]

print(f'a = {a0}, b = {b.subs({a:a0})}')

p = plot(*[h.subs({a: a0}) for h in [f, g]],
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow', 'pink']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample43.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample43.py
43.
a + 2⋅x - 3
───────────
   a - x   

a⋅x - a + 3
───────────
   x + 2   

[-2, x + 3]

a = -2, b = 5


C:\Users\...>

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