2019年6月14日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.1(微分法の諸公式)、問題1の解答を求めてみる。



    1. 3 2 x 2 - 2 x + 1 2 4 x - 2

    2. 10 x 2 + 1 9 2 x 2 x - 5 4 + x 2 + 1 10 · 4 2 x - 5 3 · 2 = x 2 + 1 9 2 x - 5 3 20 x 2 x - 5 + x 2 + 1 8 = x 2 + 1 9 2 x - 5 3 4 5 x 2 x - 5 + x 2 + 1 2 = 4 x 2 + 1 9 2 x - 5 3 12 x 2 - 25 x + 2

    3. 2 x - 2 x 2 + x + 2 - x 2 - 2 x + 6 2 x + 1 x 2 + x + 2 2 = 3 x 2 + 2 - 10 x - 10 x 2 + x + 2 2 = 3 x 2 - 8 x - 10 x 2 + x + 2 2

    4. 3 3 x + 2 2 3 2 x - 1 2 - 3 x + 2 3 · 2 2 x - 1 · 2 2 x - 1 4 = 9 3 x + 2 2 2 x - 1 - 3 x + 2 3 · 4 2 x - 1 3 = 3 x + 2 2 18 x - 9 - 12 x - 8 2 x - 1 3 = 3 x + 2 2 6 x - 17 2 x - 1 3

    5. 3 2 x 2 + 2 x 1 2 2 x + 2 = 3 x 2 + 2 x 1 2 x + 1

    6. d dx x 2 x 2 - 1 - 1 2 = 2 x 2 - 1 - 1 2 + x - 1 2 2 x 2 - 1 - 3 2 4 x = 2 x 2 - 1 - 1 2 - 2 x 2 2 x 2 - 1 - 3 2 = 2 x 2 - 1 - 3 2 2 x 2 - 1 - 2 x 2 = - 2 x 2 - 1 - 3 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, Rational, sqrt
print('1.')

x = symbols('x')

fs = [(2 * x ** 2 - 2 * x + 1) ** 3,
      (x ** 2 + 1) ** 10 * (2 * x - 5) ** 4,
      (x ** 2 - 2 * x + 6) / (x ** 2 + x + 2),
      (3 * x + 2) ** 3 / (2 * x - 1) ** 2,
      (x ** 2 + 2 * x) ** Rational(3, 2),
      x / sqrt(2 * x ** 2 - 1)]

gs = [3 * (2 * x ** 2 - 2 * x + 1) ** 2 * (4 * x - 2),
      4 * (x ** 2 + 1) ** 9 * (2 * x - 5) ** 3 * (12 * x ** 2 - 25 * x + 2),
      (3 * x ** 2 - 8 * x - 10) / (x ** 2 + x + 2) ** 2,
      (3 * x + 2) ** 2 * (6 * x - 17) / (2 * x - 1) ** 3,
      3 * (x ** 2 + 2 * x) ** Rational(1, 2) * (x + 1),
      -(2 * x ** 2 - 1) ** Rational(-3, 2)]

for i, (f, g) in enumerate(zip(fs, gs), 1):
    print(f'({i})')
    f1 = Derivative(f, x, 1)
    for o in [f1.doit().factor(), g.factor(), f1.doit().factor() == g.factor()]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
(1)
                            2
            ⎛   2          ⎞ 
6⋅(2⋅x - 1)⋅⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ 

                            2
            ⎛   2          ⎞ 
6⋅(2⋅x - 1)⋅⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ 

True

(2)
                                        9
                   3            ⎛ 2    ⎞ 
4⋅(x - 2)⋅(2⋅x - 5) ⋅(12⋅x - 1)⋅⎝x  + 1⎠ 

                                        9
                   3            ⎛ 2    ⎞ 
4⋅(x - 2)⋅(2⋅x - 5) ⋅(12⋅x - 1)⋅⎝x  + 1⎠ 

True

(3)
   2           
3⋅x  - 8⋅x - 10
───────────────
             2 
 ⎛ 2        ⎞  
 ⎝x  + x + 2⎠  

   2           
3⋅x  - 8⋅x - 10
───────────────
             2 
 ⎛ 2        ⎞  
 ⎝x  + x + 2⎠  

True

(4)
         2           
(3⋅x + 2) ⋅(6⋅x - 17)
─────────────────────
               3     
      (2⋅x - 1)      

         2           
(3⋅x + 2) ⋅(6⋅x - 17)
─────────────────────
               3     
      (2⋅x - 1)      

True

(5)
    ___________        
3⋅╲╱ x⋅(x + 2) ⋅(x + 1)

    ___________        
3⋅╲╱ x⋅(x + 2) ⋅(x + 1)

True

(6)
     -1      
─────────────
          3/2
⎛   2    ⎞   
⎝2⋅x  - 1⎠   

     -1      
─────────────
          3/2
⎛   2    ⎞   
⎝2⋅x  - 1⎠   

True


C:\Users\...>

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