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今日読んだ本、ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち (新井 仁之(著)、日本評論社)の感想。
著者は違うものの、同じ出版社、日本評論社のはじめてのルベーグ積分を読んだから、本著も読んでみることに。というのははじめてとあるから入門書おそらく入門書だろうと思って読んだのと比べて、もし入門書っぽくない場合はどんな感じなのかちょっと気になったから。
内容の始まりは似た感じのところからだったけど、範囲はより広い印象、先に進んだ印象だった。具体的には、未解決の問題等の紹介もあったり。もちろん本書でカバーしきれてない範囲もあるみたいだけど。
内容は、ジョルダン測度、ルベーグ測度と進んでいき、その後、ルベーグ積分の話、さらには図形の話があって付録という感じだった。証明等は詳細ではあるものの、複雑なものなどは省略という感じ。なので、細かいことまでちゃんと厳密に知りたいという人は、本著だけでは満足できないかも。細かいことはいいからなるべく広範囲の外観を知りたいという人には逆に最適な一冊。
速度の話の部分では、過去に読んだはじめてのルベーグ積分と同様に、位相、開集合、閉集合等が頻繁に出てきたり、距離やノルム等の話も出てくるから、集合や位相の基礎を学んでる時の具体的な例fとしても最適。もちろん集合の要素については実数、あるいは複素数が中心。
注意点としては、ルベーグ積分と直接は関係なく感じる不思議な図形の話、そして付録がかなりのページを占めること。本当にルベーグ積分のことのみを知りたいという人には余分かも。特に図形の話の部分について。付録については基礎的なことの解説も多いのから、必ずしもそうではないけど。ただ、本著を入手した時の期待とは違って、測度、積分の話ではなく後半の不思議な図形の話の方が面白かったから、そちらを目的に読むのも良さそう。
ということで、まずは最初から最後までじっくりではないものの読み終えたから、また最初からじっくりと、次は練習問題も取り組みながら読んでいき、今日読んだことをしっかり身につけられたり、理解を深めることができればいいなぁと思った今日この頃。
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