数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - クラーメルの法則(連立1次方程式の解)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、3(クラーメルの法則)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{ccc}3& 1& -1\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& -1\end{array}\right]\\ =-\left(3+1\right)-\left(3-1\right)\\ =-4-2\\ =-6\\ x=-\frac{1}{6}\det \left[\begin{array}{ccc}0& 1& -1\\ 0& 1& 1\\ 1& 1& -1\end{array}\right]\\ =-\frac{1}{6}\left(1+1\right)\\ =-\frac{1}{3}\\ y=-\frac{1}{6}\det \left[\begin{array}{ccc}3& 0& -1\\ 1& 0& 1\\ 0& 1& -1\end{array}\right]\\ =\frac{1}{6}\left(3+1\right)\\ =\frac{2}{3}\\ z=-\frac{1}{6}\det \left[\begin{array}{ccc}3& 1& 0\\ 1& 1& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right]\\ =-\frac{1}{6}\left(3-1\right)\\ =-\frac{1}{3}\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{ccc}2& -1& 1\\ 1& 3& -2\\ 4& -3& 1\end{array}\right]\\ =\det \left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 5& 1& -2\\ 2& -2& 1\end{array}\right]\\ =-10-2\\ =-12\\ x=-\frac{1}{12}\det \left[\begin{array}{ccc}0& -1& 1\\ 0& 3& -2\\ 2& -3& 1\end{array}\right]\\ =-\frac{1}{12}·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\left(2-3\right)\\ =\frac{1}{6}\\ y=-\frac{1}{12}\det \left[\begin{array}{ccc}2& 0& 1\\ 1& 0& -2\\ 4& 2& 1\end{array}\right]\\ =\frac{1}{12}·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\left(-4-1\right)\\ =-\frac{5}{6}\\ z=-\frac{1}{12}\det \left[\begin{array}{ccc}2& -1& 0\\ 1& 3& 0\\ 4& -3& 2\end{array}\right]\\ =-\frac{1}{6}\left(6+1\right)\\ =-\frac{7}{6}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('1.')

X = Matrix(symbols('x, y, z')).reshape(3, 1)
ps = [(((3, 1, -1),
        (1, 1, 1),
        (0, 1, -1)),
       (0, 0, 1)),
      (((2, -1, 1),
        (1, 3, -2),
        (4, -3, 1)),
       (0, 0, 2))]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b).reshape(3, 1)
    for o in [A.det(), solve(A * X - B)]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
(a)
-6

{x: -1/3, y: 2/3, z: -1/3}

(b)
-12

{x: 1/6, y: -5/6, z: -7/6}


C:\Users\...>