2019年5月1日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題15の解答を求めてみる。


  1. tan x 2 = sin x 2 cos x 2 = x 2 - 1 3 ! x 2 3 + 1 5 ! x 2 5 - 1 - 1 2 ! x 2 2 + 1 4 ! x 2 4 - sin 2 x = x - 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 - 2 lim x 0 tan x 2 sin 2 x = 1

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, tan, sin, Limit, plot

print('15.')

x = symbols('x')
f = tan(x ** 2)
g = sin(x) ** 2
h = f / g
l = Limit(h, x, 0)

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(h, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, g, h,
         1,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample15.py
15.
     ⎛   ⎛ 2⎞⎞
     ⎜tan⎝x ⎠⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁺⎜   2   ⎟
     ⎝sin (x)⎠

1

     ⎛   ⎛ 2⎞⎞
     ⎜tan⎝x ⎠⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁻⎜   2   ⎟
     ⎝sin (x)⎠

1


C:\Users\...>

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