数学 - 解析学 - 数 - 数列と級数 - 数列の収束条件(2つの数列、上極限と下極限、和の上極限、不等式)

解析入門(上)
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.2(数列の収束条件)、問題9の解答を求めてみる。

9. 
   

   問題5、 7 より

   $\begin{array}{l}\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}\left(\left(a_n+b_n\right)-b_n\right)\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}\left(a_n+b_n\right)+\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}\left(-b_n\right)\\ \underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}{a}_n\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}\left(a_n+b_n\right)-\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{liminf}}{b}_n\\ \underset{n+\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}{a}_n+\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{liminf}}{b}_n\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\underset{n\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}}{\mathrm{limsup}}\left(a_n+b_n\right)\end{array}$

   （証明終）