数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 一意性定理(三角関数(正弦)、累乗(べき乗、平方))

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、8(一意性定理)の練習問題9の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \sin x = x - \frac{1}{3!} x^{3} + O (x^{5}) \\ \sin^{2} x \\ = {(x - \frac{1}{3!} x^{3} + O (x^{5}))}^{2} \\ = x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3!} x^{4} + O (x^{6}) \\ = x^{2} - \frac{1}{3} x^{4} + O (x^{6}) \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sin, factorial

print('9.')

x = symbols('x')
f = sum([(-1) ** (k + 1) * 1 / factorial(2 * k + 1) * x ** (2 * k + 1)
         for k in range(3)])
g = x ** 2 - x ** 4 / 3

for o in [f, g, (f ** 2).expand()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(sin(x), sin(x) ** 2, f, f ** 2, g,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.
    5    3    
   x    x     
- ─── + ── - x
  120   6     

   4     
  x     2
- ── + x 
  3      

  10      8      6    4     
 x       x    2⋅x    x     2
───── - ─── + ──── - ── + x 
14400   360    45    3      


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年5月18日土曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 一意性定理(三角関数(正弦)、累乗(べき乗、平方))

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