2019年5月17日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、8(一意性定理)の練習問題8の解答を求めてみる。


  1. cos x = 1 - 1 2 ! x 2 + 1 4 ! x 4 + O x 6 cos 2 x = 1 - 1 2 ! x 2 + 1 4 ! x 4 2 + O x 6 = 1 - 1 2 ! · 2 x 2 + 1 2 ! 2 + 1 4 ! · 2 x 4 + O x 6 = 1 - x 2 + 1 4 + 1 12 x 4 + O x 6 = 1 - x 2 + 1 3 x 4 + O x 6

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, cos, factorial

print('8.')

x = symbols('x')
f = sum([(-1) ** k * 1 / factorial(2 * k) * x ** (2 * k) for k in range(3)])
g = 1 - x ** 2 + x ** 4 / 3

for o in [f, g, (f ** 2).expand()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(cos(x), cos(x) ** 2, f, f ** 2, g,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.
 4    2    
x    x     
── - ── + 1
24   2     

 4         
x     2    
── - x  + 1
3          

  8    6    4         
 x    x    x     2    
─── - ── + ── - x  + 1
576   24   3          


C:\Users\...>

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