数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 簡単な分数方程式・分数不等式(直線との交点座標、解)

数学読本〈2〉
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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な分数方程式・分数不等式の問33の解答を求めてみる。

33. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}x+\frac{3}{2}=\frac{1}{x}\\ 2x^2+3x-2=0\\ \left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\\ x=-2,\frac{1}{2}\end{array}$

       よって、求める不等式の解は、

       $-2<x<0,\frac{1}{2}<x$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}\frac{5}{x+2}=x-2\\ x^2-4=5\\ x^2=9\\ x=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->3\\ x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->-3,-2<x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}=2x-2\\ x=2\left(x^2-2x+1\right)\\ 2x^2-5x+2=0\\ \left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ x=\frac{1}{2},2\\ \frac{x}{x-1}\\ =\frac{x-1+1}{x-1}\\ =\frac{1}{x-1}+1\\ \frac{1}{2}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x<1,2\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational, Poly
from sympy.solvers.inequalities import reduce_rational_inequalities
print('33.')

x = symbols('x', real=True)
fs = [x + Rational(3, 2), 5 / (x + 2), x / (x - 1)]
gs = [1 / x, x - 2, 2 * x - 2]
inequalities = ['>', '>=', '<=']

for i, (a, b, c) in enumerate(zip(fs, gs, inequalities), 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_rational_inequalities([[(a - b, c)]], x))
    print()

p = plot(*fs,
         *gs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample33.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample33.py
33.
(1)
(-2 < x ∧ x < 0) ∨ (1/2 < x ∧ x < ∞)

(2)
(x ≤ -3 ∧ -∞ < x) ∨ (x ≤ 3 ∧ -2 < x)

(3)
(1/2 ≤ x ∧ x < 1) ∨ (2 ≤ x ∧ x < ∞)


C:\Users\...>