数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 簡単な分数方程式・分数不等式(直線との交点座標、解)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な分数方程式・分数不等式の問33の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x + \frac{3}{2} = \frac{1}{x} \\ 2 x^{2} + 3 x - 2 = 0 \\ (2 x - 1) (x + 2) = 0 \\ x = - 2, \frac{1}{2} \end{array}$
  
  よって、求める不等式の解は、
  
  $- 2 < x < 0, \frac{1}{2} < x$
2. $\begin{array}{l} \frac{5}{x + 2} = x - 2 \\ x^{2} - 4 = 5 \\ x^{2} = 9 \\ x = \pm 3 \\ x \leq - 3, - 2 < x \leq 3 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \frac{x}{x - 1} = 2 x - 2 \\ x = 2 (x^{2} - 2 x + 1) \\ 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \\ (2 x - 1) (x - 2) = 0 \\ x = \frac{1}{2}, 2 \\ \frac{x}{x - 1} \\ = \frac{x - 1 + 1}{x - 1} \\ = \frac{1}{x - 1} + 1 \\ \frac{1}{2} \leq x < 1, 2 \leq x \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational, Poly
from sympy.solvers.inequalities import reduce_rational_inequalities
print('33.')

x = symbols('x', real=True)
fs = [x + Rational(3, 2), 5 / (x + 2), x / (x - 1)]
gs = [1 / x, x - 2, 2 * x - 2]
inequalities = ['>', '>=', '<=']

for i, (a, b, c) in enumerate(zip(fs, gs, inequalities), 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_rational_inequalities([[(a - b, c)]], x))
    print()

p = plot(*fs,
         *gs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample33.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample33.py
33.
(1)
(-2 < x ∧ x < 0) ∨ (1/2 < x ∧ x < ∞)

(2)
(x ≤ -3 ∧ -∞ < x) ∨ (x ≤ 3 ∧ -2 < x)

(3)
(1/2 ≤ x ∧ x < 1) ∨ (2 ≤ x ∧ x < ∞)


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年5月17日金曜日

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