2019年5月17日金曜日

学習環境

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な分数方程式・分数不等式の問33の解答を求めてみる。



    1. x + 3 2 = 1 x 2 x 2 + 3 x - 2 = 0 2 x - 1 x + 2 = 0 x = - 2 , 1 2

      よって、求める不等式の解は、

      - 2 < x < 0 , 1 2 < x

    2. 5 x + 2 = x - 2 x 2 - 4 = 5 x 2 = 9 x = ± 3 x - 3 , - 2 < x 3

    3. x x - 1 = 2 x - 2 x = 2 x 2 - 2 x + 1 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 2 x - 1 x - 2 = 0 x = 1 2 , 2 x x - 1 = x - 1 + 1 x - 1 = 1 x - 1 + 1 1 2 x < 1 , 2 x

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Rational, Poly
from sympy.solvers.inequalities import reduce_rational_inequalities
print('33.')

x = symbols('x', real=True)
fs = [x + Rational(3, 2), 5 / (x + 2), x / (x - 1)]
gs = [1 / x, x - 2, 2 * x - 2]
inequalities = ['>', '>=', '<=']

for i, (a, b, c) in enumerate(zip(fs, gs, inequalities), 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_rational_inequalities([[(a - b, c)]], x))
    print()

p = plot(*fs,
         *gs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample33.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample33.py
33.
(1)
(-2 < x ∧ x < 0) ∨ (1/2 < x ∧ x < ∞)

(2)
(x ≤ -3 ∧ -∞ < x) ∨ (x ≤ 3 ∧ -2 < x)

(3)
(1/2 ≤ x ∧ x < 1) ∨ (2 ≤ x ∧ x < ∞)


C:\Users\...>

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