数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 一意性定理(累乗(べき乗、平方、立方))

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、8(一意性定理)の練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   $\begin{array}{l}\left|-5x^2+2x^3\right|\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->5{\left|x\right|}^2+2{\left|x\right|}^3\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->7{\left|x\right|}^2\\ -5x^2+2x^3=O\left(x^2\right)\end{array}$

   よって、

   $1+2x-5x^2+2x^3=1+2x+O\left(x^2\right)$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit

print('6.')

x = symbols('x')
fs = [1 + 2 * x - 5 * x ** 2 + 2 * x ** 3, 1 + 2 * x]
g = 7 * x ** 2
print(abs((fs[0] - fs[1]).subs({x: 0.1})) <= g.subs({x: 0.1}))

p = plot(*fs, (x, -1, 1),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
True

C:\Users\...>