2019年5月23日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題1の解答を求めてみる。


  1. d dx 1 1 + sin x = - cos x 1 + sin x 2 d 2 dx 2 1 1 + sin x = sin x 1 + sin x 2 + cos x 2 1 + sin x cos x 1 + sin x 4 = sin x 1 + sin x 2 + 2 cos 2 x 1 + sin x 1 + sin x 4 d 3 dx 3 1 1 + sin x = cos x 1 + sin x 2 + sin x 2 cos x 1 + sin x 8 1 + sin x 4 + 2 2 cos x - sin x 1 + sin x + cos 3 x 1 + sin x 8 1 + sin x 4 - sin x 1 + sin x 2 + 2 cos 2 x 1 + sin x 4 1 + sin x 3 cos x 1 + sin x 8

    よって、 求める問題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

    1 - x + x 2 + 1 3 ! 1 + 2 - 8 x 3 = 1 - x + x 2 - 5 6 x 3

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, sin

print('1.')

x = symbols('x')

f = 1 / (1 + sin(x))
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
     3             
  5⋅x     2        
- ──── + x  - x + 1
   6

C:\Users\...>

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